Этноматематика на пальцах

Прочитал недавно о смерти бразильского математика Убитратана д’Абмрозио – автора термина «этноматематика». Решил поверхностно погрузиться, что это слово обозначает.

До половины русских ссылок будет на статьи о том, как «ну тупые» американцы признали алгебру шовинистической наукой и в рамках политкорректности не будут требовать об этнических меньшинств правильных ответов, поскольку десятичный способ подсчета не бьется с их скрепами. На самом деле речь шла о письме с приглашениями учителей на семинар по этноматематике – но Fox News, а вслед за ним и прочие RT с КП написали, что это все уже везде реализовано повсеместно.

Во второй половине ссылок будет поинтереснее, ибо речь идет об анализе специфики математического мышления у разных культур – от восьмеричного счета индейцев Калифорнии до построения языка числительных на комбинации 5 и 20 соразмерно числу пальцев. И разбор кейсов, как математика использовалась не для счета.

В отечественной историографии чаще применяют термин «народная математика». Со спорами о том, когда здесь была насаждена десятиричная – «раньше европейцев» от монгол или с петровскими реформами. И с экзотическими церковными цитатами. Пишут, что подлинными – но даже если нет, то каждый наверняка знает массу современников, которые и сейчас бы такое легко написали: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».

Нет стану погружаться в детали и верификацию, но из самых примечательных в сети примеров (если не считать разговоры про эти вечно пяди, локти, сажени, версты, аршины, пуды и фунты и странные словечки вроде «тридевятого» царства).

1) Счет русских крестьян без таблицы умножения, путем постоянных удвоений. Эта технология снижает образовательный ценз для доступа к подсчетам – нет необходимости уметь умножать. Например, 37 умножить на 26. 37 делили на 2, получая последовательно 18 (остаток 1 отбросили), 9, 4 (снова остаток отбросили), 2 и 1. 26 умножали на 2, получая каждый раз: 52, 10, 208, 416, 832. Вычеркнули строки с четными 18, 4 и 2. И дальше – сложить оставшееся.

2) Пишут, элементы «пароцентричного» подсчета сохранились в языке – от «два сапога – пара» до «двугривенный». Обычно счет парами велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий.

3) Упоминается древнерусский способ умножения на пальцах, использовавшийся купцами. Они умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета «единицами», «парами», «тройками», «четверками», «пятерками» и «десятками». Пальцы рук служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

4) Инерция использования в быту понятия «пяток» в отношении мелких предметов – пуговиц, шурупов, крупных семян, огурцов, яиц, чеснока и т.д.

5) Счет дюжинами (если даже не размышлять про 12 месяцев года и 24 в сутках) ведет начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов. В наборы мебели до недавнего времени непременно входило 12 стульев или кресел.

6) Исследователи русского фольклора фиксируют, что числа «один», «два», «три», «семь», «сорок» встречаются гораздо чаще, чем числа «четыре», «пять», «сто».

Короче, если погружаться, то затягивает. Хотя, надо признать, особого дискомфорта от десятичной системы пока не испытывают даже самые рьяные охранители. Но вы на всякий случай им все это не рассказывайте.