Могут ли сутки быть бесконечными?

Почему бы и нет. Это называется синхронным вращением.

Почти все крупные спутники в нашей Солнечной системе повернуты одной стороной к своей планете, в том числе и Луна. Мы всегда видим только одну ее сторону.

Но в Млечном Пути есть планеты, которые ведут себя так же: они делают оборот вокруг своей оси за то же время, что и оборот вокруг звезды. Звёздные сутки на них длятся целый год, а солнечные и вовсе бесконечно. На одной стороне планеты всегда день, а на другой всегда ночь.

Но вот что самое интересное: есть планеты, у которых разные части этих планет вокруг своей оси вертятся по-разному. На Юпитере ваши сутки будут зависеть от того, в какой части Юпитера вы находитесь, ведь все его части перемещаются отдельно.