Почему люди делали доносы во времена сталинских репрессий?

Здесь нет какого-то правильного ответа. Очевидно, у всех были свои мотивы, которое могли совпадать с мотивами других людей, а могли и не совпадать, соответственно. 

Одна из версий, пожалуй самая популярная версия, такова: 

Грубо говоря, людям нравилось, что на доносы власть быстро реагировала. Именно по этой причине в период правления Сталина доносительство, действительно, приняло широкий размах. 
Для власти письма и устные сообщения граждан были отличным источником информации о том, что на самом деле происходит на местах: о работе бюрократического аппарата, о настроениях в обществе. По этим сообщениям зачастую проводились расследования. Газетчики делали для властей обзоры читательских писем, а НКВД - сводки донесений. В общем, к всякого рода "сигналам" из народа относились весьма и весьма серьезно. 

Вот, почему для граждан письма (в том числе доносы) стали чуть ли не единственным способом донести до власти свои чаяния, протесты, предложения по общественно-важным вопросам, просьбы об оказании услуги или получении льготы и - да, способом свести с кем-нибудь счеты. Ведь публично выразить свои "мнения" без риска быть уволенным, опозоренным коллегами по работе, арестованным и т.п. было невозможно.